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Alevel数学P3卷须掌握的考点

2021-05-19 09:03| 来源:环球教育 | 点击量:

摘要: 5月Alevel大考如火如荼的进行着,不知道各位小伙伴们已经进行的考试考得咋样,5月19日就要进行Alevel 数学Puremath 3(P3)的考试,我们邀请到环球教育Alevel课程培训的老师,给大家带来

5月Alevel大考如火如荼的进行着,不知道各位小伙伴们已经进行的考试考得咋样,5月19日就要进行Alevel 数学Puremath 3(P3)的考试,我们邀请到环球教育Alevel课程培训的老师,给大家带来数学P3卷的重点考点分析。

 

环球教育

 

P3卷一般来讲是10个题目左右,偶尔会出现11道题的情况,总分值75分,考试时间1小时50分钟,平均做题时间为10分钟一道题,时间略紧,注意限时练习。

 

P3的主要的考点可以分成以下几个分区:

  • absolutevalue

  • logarithmic and exponential function

  • trigonometry

  • differentiation and integration 

  • numerical solution

  • partialfraction

  • binomial expansion

  • vectors 

  • differential equations

  • complex number

 

其中一般来说占分值比重比较高的题目是:

differentiationand integration
complex number
vectors
differential equations
而logarithmicand exponential functions, trigonometry, numerical solution, binomialexpansion 相对来说占比低一点。但是其中会有合并题目出现,老师会在后续的讲解中一一阐述。

Differentiation and integration

 

微积分是P3的重中之重,而且微分方法和积分方法容易混淆,因此很多同学碰到题目容易没有思路,解决方法为从新看课本,理顺各种方法的异同,因为这一部分题目综合性高,多个知识点的串联性强。

 

 

考察重点productrule,quotient rule 的应用,exponential and logarithmic function 的求导。

 

这个部分结合了指对数函数的知识,还有trigonometric functions 的求导,包含了部分三角函数的转化公式等知识,以及implicit differentiation 使用chain rule 的思路,parametric differentiation 也是chain rule 的方法去做。

 

其中之前学过的二级导大小值问题,一级导数求stationary point 问题也是考试的重点,因此并不是之前学过的知识点就不会再考查了。

 

积分考察重点为,指数函数积分,三角函数积分,1/(ax+b)形式积分,以及1/(x^2+a^2)积分形式,以及积分的常见策略,比如分子是分母微分情况,取代法,积分与partial fraction 的联动,integration by parts 等知识。

 

因此积分题目的难点也是其综合性很强,而且关键的要点是对于一个积分题目,如何判断该用哪种策略进行积分操作,是用取代法还是partial fraction, 或是integration by parts 这些都需要自己去判断,这里简单说一下,一般取代法题目会告知,或者是同种类型函数乘积使用取代比较合理,而integration by parts 一般不同类型函数乘积,比如指数函数与三角函数乘积。而partial fraction一般分母为高次方程。

 

 

02
 
 
 
 
 
 
Differential equations

 

这个章节为微积分的延续题目,一般出现在题目的中后段,此题型的关键点为包含一个同时含有xy两个未知数的方程。

 

 

一般题目要求进行积分操作,常见的方法为变量分离然后进行同时积分,积分时切记要加常数c,有时会给二级导,求原函数,需要积分两次,因此会有两个未知数。有时候会有一些考察思路的题,比如x无穷大,y的取值,但并不是此章的重点。

 

 

03
 
 
 
 
 
 
Complex number

 

这个章节是一种独立题型,与其他章节题目并无关联性,因此微积分比较薄弱的同学,这个分数要尽量拿到,这个题型一般出现作为压轴题,但是并不难。

 

题目的要点是包含i作为虚数的表达形式,其中考察的重点为共轭复数,复数的化简,去分母,复数方程求解,argand diagram 等。

 

其中argand diagram 为重中之重,考到概率大。画图时要注意边界线是实线还是虚线。

 

 

04
 
 
 
 
 
 
Vector

 

vector同样也是独立体型,一般不与其他章节联动,向量的加减法,向量的scalar product 以及求向量夹脚,向量直线方程,以及两直线向量的关系是考查的重点。

 

 

其中两直线向量的关系是重中之重也是难点,直线向量关系包含平行,相交和skew,要注意方向向量判断平行,解向量方程判断相交的思路。此外向量的垂直也需要记忆,是scalar product为0,而不是-1。

 

 

05
 
 
 
 
 
 
logarithmic and exponential functions

 

这一部分的知识会与微积分联动出题,需要注意,但是单独出题的可能性也比较大,如果单独出题一般出现在前面,考察重点为对数指数函数的化简与计算,要注意背诵运算法则不要弄混。

 

 

指数和对数函数的方程也是考查的要点,包含不等式的运算,其中要注意不等式的变号问题。指数函数进行log运算化简为直线形式也偶尔会考察,但不是重点。此外指数和对数是反函数关系,以及图像的画法应当也要记住。

 

 

06
 
 
 
 
 
 
Modulus

 

不等式问题一般出现在前面几道题,占分比不重,但是很多同学容易忽略,容易出错的地方是不等式的变号问题要注意两边平方的方法,两侧值,单侧值的方法有区别,要注意区分。

 

 

 

07
 
 
 
 
 
 
Division of polynomials

 

方程乘除法并不困难,但是题目容易与微积分和binomialexpansion 的题目进行联动。

 

 

08
 
 
 
 
 
 
Trigonometry

 

三角函数题目出题思路比较广,可以单独出题也可以与微积分联动,其重点为二倍角公式,compoundangleformulae 以及asinx+bcosx 的整理。

 

 

其中二倍角的重点是cos2x的公式,此公式考察概率大。

 

asinx+bcosx的整理问题同样需要回顾,很多同学会忘记如何操作。此外P1中的公式也有考察的可能,注意复习。此外此章节会与圆的内容进行联动,比如切线问题,圆心与弦的题目等,注意复习sin rule和cos rule。

 

 

09
 
 
 
 
 
 
Numerical solution

 

此部分题目并不困难,考察两个点,x(n+1)与x(n)关系式推导,以及迭代式的求解。

 

 

其中关系式推导很简单,只需要把原方程根据题目要求化简即可,不需要过多的纠结。

 

迭代式要注意计算器ans键的使用,迭代过程和结果要根据题目来确定留的位数,注意区分decimal places和signi ficantfigure。

 

 

10
 
 
 
 
 
 
Binomial expansion

 

此章节需要注意记忆公式,并且要注意P3的二项式展开公式应用于指数为小数或者负数的情况,而P1的公式应用于正整数公式,此外要应用公式的时候,注意二项式括号内的正负号,以及常数是否为1,展开式要注意题目要求到x的几次方。

 

距离CAIE考试局Alevel数学P3考试仅剩2天,各位同学要抓住每章考试的重点及考点,重要的公式要记!

 

预祝各位考试考试顺利!都能取得A!

 

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